以下有四種說(shuō)法:
①若p或q為真,p且q為假,則p與q必為一真一假;
②若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則an=2n,n∈N*;
③若實(shí)數(shù)t滿足f(t)=-t,則稱t是函數(shù)f(x)的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn),設(shè)函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=ex(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m,則m=0
④若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),則6為函數(shù)f(x)的周期.
以上四種說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的序號(hào)為
 
考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:①.利用“或”與“且”命題真假的判定方法可得:p與q必為一真一假;
②.利用n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n,n=1時(shí),a1=3,即可判斷出;
③.由于函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=ex互為反函數(shù),關(guān)于直線y=x對(duì)稱,可得所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m=0;
④.由于f(x+6)=-f(x+3)=f(x),即可得出函數(shù)f(x)的周期是6.
解答: 解:對(duì)于①.若p或q為真,p且q為假,則p與q必為一真一假,正確;
對(duì)于②.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=n2+n+1,n∈N*,則n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=2n,n=1時(shí),a1=3,因此上式對(duì)于n=1不成立,不正確;
對(duì)于③.由于函數(shù)f(x)=lnx與函數(shù)g(x)=ex互為反函數(shù),其圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,因此所有次不動(dòng)點(diǎn)之和為m=0,正確;
對(duì)于④.由定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x+2)=-f(x-1),∴f(x+6)=-f(x+3)=f(x),則函數(shù)f(x)的周期是6,正確.
以上四種說(shuō)法,其中正確說(shuō)法的序號(hào)為 ①③④.
故答案為:①③④.
點(diǎn)評(píng):本題考查了簡(jiǎn)易邏輯的判定、等差數(shù)列的定義及其通項(xiàng)公式、反函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的周期性,考查了推理能力,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知正三棱柱ABC-A′B′C′的主視圖和側(cè)左視圖如圖所示.設(shè)△ABC的中心分別是O,O′,現(xiàn)將此三棱柱繞直線OO′旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中對(duì)應(yīng)的俯視圖的面積為S,則S的最大值為(  )
A、8B、4C、12D、16

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,且PA⊥AC,PA=AD=2AB=2BC.BC∥AD,AB⊥AD.
(1)若點(diǎn)E為PD的中點(diǎn),求證:CE∥平面PAB;
(2)在平面PAC內(nèi),AF⊥PC.求證:AF⊥平面PCD.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

點(diǎn)P為拋物線y2=2x上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)P到直線x-2y+4=0的最短距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

圓錐的底面半徑為3,高為1,則圓錐的側(cè)面積為
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)
a-i
2+i
為實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為( 。
A、-2
B、2
C、-
1
2
D、
1
2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知
a
、
b
是平面向量,若
a
⊥( 
a
-2 
b
 )
,
b
⊥( 
b
-2 
a
 )
,則
a
b
的夾角是(  )
A、
π
6
B、
π
3
C、
3
D、
6

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

極坐標(biāo)系中,圓ρ2+2ρsinθ=3的圓心到直線ρsinθ+ρcosθ-1=0的距離是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知向量
a
=(sin2x+1,1),
b
=(2,1-4sin2x)
,其中x∈R,函數(shù)f(x)=
a
b

(1)求f(x)的對(duì)稱中心;
(2)若f(θ)=3,其中-
π
2
≤θ≤
π
2
,求tanθ的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案