Question

7．一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，已知三視圖中每個正方形邊長為1，則此三視圖所對應幾何體的體積為（　　）

• A． $\frac{1}{6}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{5}{6}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由三視圖還原原幾何體，可知原幾何體為正方體截去一個三棱錐，由正方體的體積減去三棱錐的體積得答案．

解答 解：由三視圖得原幾何體如圖，
在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，
截去四面體A-A₁B₁D₁，
如圖所示，由題意知，正方體棱長為1，
則${V}_{A-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1×1×1=\frac{1}{6}$，
故剩余幾何體（即三視圖對應幾何體）體積為$1×1×1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$．
故選：C．

點評 本題考查棱柱、棱錐及棱臺的體積，關鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題．