Question

11．利民奶牛場在2016年年初開始改進奶牛飼養(yǎng)方法，同時每月增加一定數(shù)目的產(chǎn)奶奶牛，2016年2到5月該奶牛場的產(chǎn)奶量如表所示：

月份	2	3	4	5
產(chǎn)奶量y（噸）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程；
（3）試預測該奶牛場6月份的產(chǎn)奶量？
（注：回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$中，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{x}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由數(shù)據(jù)表可得四個點的坐標，在坐標系中描點作圖；
（2）利用最小二乘法求得回歸直線方程的系數(shù)b，再求系數(shù)a，得回歸直線方程；
（3）把x=6代入回歸直線方程，求得預報變量y的值．

解答 解：（1）散點圖如圖所示；
（2）$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54，
∴$\stackrel{∧}$=0.7，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=1.05，
∴$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+0.7x+1.05；
（3）x=6，$\stackrel{∧}{y}$=0.7×6+1.05=5.25噸．

點評 本題考查了線性回歸方程的求法及應用，熟練掌握最小二乘法求回歸直線方程的系數(shù)是關鍵．