直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(diǎn)(其中a，b是實(shí)數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離的最小值為(　　)．
A．0B．C．－1D．＋1
C
根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，

過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，因?yàn)椤?i>AOB為等腰直角三角形，所以C為弦AB的中點(diǎn)，又|OA|＝|OB|＝1，根據(jù)勾股定理得|AB|＝，∴|OC|＝|AB|＝.∴圓心到直線的距離為＝，即2a2＋b2＝2，即a2＝－b2＋1≥0.
∴－≤b≤.則點(diǎn)P(a，b)與點(diǎn)(0,1)之間距離
d＝＝＝.
設(shè)f(b)＝b2－2b＋2＝(b－2)2，此函數(shù)為對稱軸為x＝2的開口向上的拋物線，∴當(dāng)－≤b≤<2時，函數(shù)為減函數(shù)．∵f()＝3－2，∴d的最小值為＝＝－1.故C正確
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓與直線相切且與圓：外切。
（1）求圓心的軌跡方程；
（2）過定點(diǎn)作直線交軌跡于兩點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，求證：；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C：，其中為實(shí)常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設(shè)點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓C上存在點(diǎn)M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知點(diǎn)P(a,b)(ab≠0)是圓x2+y2=r2內(nèi)的一點(diǎn),直線m是以P為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線l的方程為ax+by=r2,那么(　　)
A．m∥l,且l與圓相交B．m⊥l,且l與圓相切
C．m∥l,且l與圓相離D．m⊥l,且l與圓相離

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)圓x2＋y2＝2的切線l與x軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A，B，當(dāng)|AB|取最小值時，切線l的方程為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x－y＋a＝0與圓x2＋y2＝1交于A、B兩點(diǎn)，且向量、滿足| ＋|＝| －|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB為圓O的直徑，PA為圓O的切線，PB與圓O相交于D.若PA＝3，PD∶DB＝9∶16，則PD＝________，AB＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

是半徑為1的圓的直徑，在AB上的任意一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作垂直于AB的弦，則弦長大于的概率是 (    )
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與圓相交于，兩點(diǎn)，且(其中為原點(diǎn))，則的值為           .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案