已知圓C：，其中為實常數(shù)．
（1）若直線l：被圓C截得的弦長為2，求的值；
（2）設點，0為坐標原點，若圓C上存在點M，使|MA|="2" |MO|，求的取值范圍．
（1）；（2）.

試題分析：(1)圓C的圓心為,半徑為3，由此可得圓心到直線的距離.
再由點到直線的距離公式得：解之即得.
（2）顯然滿足的M點也形成一軌跡，由可得M點軌跡方程為.所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而，由此即得的取值范圍.
試題解析：(1)由圓的方程知，圓C的圓心為,半徑為3                    1分
設圓心C到直線的距離為，因為直線被圓C截得的弦長為2，所以
所以.
再由點到直線的距離公式得：，解之得            5分
（2）設，由得：即   7分
所以點M在以D（－1，0）為圓心，2為半徑的圓上.
又點M在圓C上，所以圓C與圓D有公共點，從而            9分
即，解得
即                    .11分
故的取值范圍為.           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，圓O與離心率為的橢圓T：（）相切于點M。

⑴求橢圓T與圓O的方程；
⑵過點M引兩條互相垂直的兩直線、與兩曲線分別交于點A、C與點B、D（均不重合）。
①若P為橢圓上任一點，記點P到兩直線的距離分別為、，求的最大值；
②若，求與的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線ax＋by＝1與圓x2＋y2＝1相交于A，B兩點(其中a，b是實數(shù))，且△AOB是直角三角形(O是坐標原點)，則點P(a，b)與點(0,1)之間距離的最小值為(　　)．
A．0B．C．－1D．＋1

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點是直線上動點，是圓:的兩條切線，是切點，若四邊形的最小面積是，則的值為（     ）
A．B．C．D．

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若圓上恰有兩點到直線（的距離等于1，則的取值范圍為                  

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線 與圓C： 切于點，則a+b的值為（    ）
A．1B．-1C．3D．-3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

兩條平行直線和圓的位置關系定義為：若兩條平行直線和圓有四個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒有公共點，則稱兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個、兩個或三個不同的公共點，則稱兩條平行線和圓“相切”．已知直線相切，則a的取值范圍是（   ）
A．B．
C．-3≤a≤一或≤a≤7D．a(chǎn)≥7或a≤—3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

直線與圓的位置關系是（     ）
A．相切B．相交且直線不經(jīng)過圓心
C．相離D．相交且直線經(jīng)過圓心

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓的方程為，直線l的方程為，若圓與直線相切，則實數(shù)m=         .

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