Question

13．設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-3|
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）若{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅．求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由絕對(duì)值幾何意義即可求出最小值，
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)f（x）_min≤t²-3t在[-2，0]成立，求出f（x）的最小值，解出t即可

解答 解：（Ⅰ）f（x）=|x+1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到-1對(duì)應(yīng)點(diǎn)和3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
可得函數(shù)f（x）的最小值為4，
（Ⅱ）使{x|f（x）≤t²-3t}∩{x|-2≤x≤0}≠∅，
知存在x₀∈[-2，0]使得f（x₀）≤t²-3t成立，
即f（x）_min≤t²-3t在[-2，0]成立，
∵函數(shù)f（x）在[-2，0]的最小值為4，
∴t²-3t≥4，解得：t≤1或t≥4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，是一道中檔題．