Question

下列五個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的

1

2

，其體積縮小到原來的

1

4

；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切；
④“10^a≥10^b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是：

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：根據(jù)圓錐的體積公式，求出變換后圓錐的體積與原體積的關(guān)系，可判斷①；根據(jù)中位數(shù)與平均數(shù)的關(guān)系，可判斷②；判斷直線與圓的位置關(guān)系，可判斷③；根據(jù)充要條件的定義，可判斷④．

解答： 解：對于①，若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的

1

2

，其底面積縮小到原來的

1

4

，由于高不變，其體積縮小到原來的

1

4

，故正確；
對于②，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)不一定相等，故錯誤；
對于③，圓x²+y²=

1

2

的圓心（0，0）到直線x+y+1=0的距離為：

1

2

=

2

2

，等于圓的半徑，故直線x+y+1=0與圓x²+y²=

1

2

相切，故正確；
對于④，“10^a≥10^b”?“a≥b”，“l(fā)ga≥lgb”?“a≥b≥0”，故“10^a≥10^b”是“l(fā)ga≥lgb”的必要不充分條件，故錯誤．
其中真命題的序號是：①③，
故答案為：①③．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了圓錐的體積，中位數(shù)和平均數(shù)，直線與圓的位置關(guān)系，充要條件，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．