有下列命題：

①已知是平面內兩個非零向量，則平面內任一向量都可表示為，其中；

②對任意平面四邊形ABCD，點E、F分別為AB、CD的中點，則；

③直線的一個方向向量為；

④已知與夾角為，且·＝，則｜－｜的最小值為；

⑤是（·）·＝·（·）的充分條件；

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

 

【答案】

②④⑤．

【解析】

試題分析：①是平面內兩個非零向量，若∥，不能用表示平面內任一向量，故①錯；②對任意平面四邊形中，，又點分別為的中點，由①+②可得，故②正確；③故直線的一個方向向量為，故③錯；④．又的最小值為，故④正確；⑤若∥，即，又和為常數(shù)，反之亦成立，故⑤成立．綜上得正確的是②④⑤．

考點：1．平面向量共線的充要條件；2．平面向量基本定理；3．向量加法的平行四邊形法則；4．向量的數(shù)量積運算．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②
OP
•
OQ
=
1
2
(
OP
2+
OQ
2-
PQ
2)；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號的產(chǎn)品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有10件，則n=90．
其中錯誤命題的序號為
 
（要求填寫所有錯誤命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實數(shù)x，y，則“
x-y≥0
y≥0
x+y≤2
”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有
①②④
①②④
（寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年四川省綿陽中學高考適應性檢測數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①、已知函數(shù)y=f（x）．（x∈R），則y=f（x-1）的圖象與y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱；
②、設函數(shù)f（x）=cos（x+φ），則“f（x）為偶函數(shù)”的充要條件是“f'（0）=0”；
③、等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則“公比q＞0”是“數(shù)列{Sn}單增”的充要條件；
④、實數(shù)x，y，則“”是“|2y-x|≤2”的充分不必要條件．
其中真命題有    （寫出你認為正確的所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年四川省自貢市高考數(shù)學三模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

有下列命題：
①a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
②=；
③已知f（x）的最大值為M，最小值是m，其值域是[m，M]；
④有3種不同型號的產(chǎn)品A、B、C，其數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有10件，則n=90．
其中錯誤命題的序號為     （要求填寫所有錯誤命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b、c、p為空間的任意向量，O、A、B、C為空間的任意點，有下列命題

①a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使a＝λb

②向量p與向量a、b共面的充要條件是存在唯一的有序實數(shù)對（x，y），使p＝xa＋yb

③若向量{a、b、c}是空間的一個基底，則{a＋b，a－b，c}也可構成空間的另一個基底

④若OA、OB、OC不構成空間的一個基底，則O、A、B、C一定共面

其中真命題的個數(shù)是（   ）

A．1個         B．2個         C．3個         D．4個

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