19．（I）設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2），則f′（0）=2；
（II）設(shè)函數(shù)f（x）=x（x+1）（x+2）…（x+100），則f′（0）=1×2×3×…×100．
（只需列出式子即可）

分析 （Ⅰ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x+1）（x+2），則f（x）=xg（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可；
（Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），則f（x）=xg（x），再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則計算即可．

解答 解：（Ⅰ）設(shè)g（x）=（x+1）（x+2），
則f（x）=xg（x），
則f′（x）=g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）（0+2）=2，
（Ⅱ）g（x）=（x+1）（x+2）…（x+100），
則f（x）=xg（x），
則f′（x）=g（x）+xg′（x），
∴f′（0）=g（0）+0×g′（0）=（0+1）×（0+2）×…×（0+100）=1×2×3×…×100．

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運算，將函數(shù)分解為兩部分，利用積的導(dǎo)數(shù)公式是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．從某高中隨機(jī)選取5名高三男生，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：
身高x（cm）160165170175180
體重y（kg）6667707374
根據(jù)上表可得回歸直線方程$\hat y$=0.6x+$\hat a$，據(jù)此模型預(yù)報身高為172cm的高三男生的體重為（　�。�
A．70.9kgB．71.2kgC．70.55kgD．71.05kg

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若x＞0，則-4x-$\frac{1}{x}$（　�。�
A．有最大值B．有最小值
C．既無最大值又無最小值D．不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，f：（x，y）→（3x-2y+1，4x+3y-1）．
（1）求A中元素（1，2）的象；
（2）求B中元素（1，2）的原象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=3，BC=CC1=4
（1）求證：AB1⊥C1B
（2）求直線C1B與平面ABB1A1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F2作雙曲線C的一條漸近線的垂線，垂足為H，若F2H的中點M在雙曲線C上，則雙曲線C的漸近線方程為（　�。�
A．y=±xB．y=±$\sqrt{2}$xC．y=±$\sqrt{3}$xD．y=±2$\sqrt{2}$x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．某公共汽車每5分鐘發(fā)一次，某乘客到乘車點的時刻是隨機(jī)的，則他候車時間不超過3分鐘的概率$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若I，∅分別表示全集與空集，且（∁IP）∪M?P，則集合P，M必須滿足（　　）
A．∅?P?MB．M?P?IC．M=∅D．P=I且M≠P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知兩個函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≥0}\\{-{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{x}，x＞0}\\{{x}^{2}，x≤0}\end{array}\right.$．
（1）當(dāng)x≤0時，求f（g（x））的解析式；
（2）當(dāng)x＜0時，求g（f（x））的解析式；
（3）解不等式g（x）＞2．

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同步練習(xí)冊答案