Question

9．已知全集U=R，集合P={x|lnx²≤1}，Q={y|y=sinx+tanx，x∈[0，$\frac{π}{4}}$]}，則P∪Q為（　�。�

• A． （-$\sqrt{e}$，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$）
• B． [-$\sqrt{e}$，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$]
• C． （0，$\frac{{\sqrt{2}+2}}{2}}$]
• D． （0，$\sqrt{e}}$]

Answer 1

分析 先化簡集合P，Q，再根據(jù)并集的定義即可求出．

解答 解：∵lnx²≤1=lne，
∴0＜x²≤e，
∴-$\sqrt{e}$≤x＜0或0＜x≤$\sqrt{e}$，
∴P=[-$\sqrt{e}$，0）∪（0，$\sqrt{e}$]，
∵y=sinx+tanx，在[0，$\frac{π}{4}}$]為增函數(shù)，
∴y∈[0，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
∴Q=[0，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
∴P∪Q=[-$\sqrt{e}$，$\frac{\sqrt{2}+2}{2}$]，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了集合的并集的運(yùn)算，關(guān)鍵是解不等式和求出三角函數(shù)的值域，屬于中檔題．