【題目】如圖,在四棱錐中,底面為梯形,,.

(1)時,試在棱上確定一個點,使得平面,并求出此時的值;

(2)時,若平面平面,求此時棱的長.

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)當時,連接,交于點,由平行可以證得,結(jié)合線面平行的判定定理在棱上確定一個點

(2)上一點,連接,構(gòu)造四邊形為正方形,作平面,由證得等邊三角形繼而得點為正方形對角線的交點,建立空間坐標系,求出兩個面的法向量,計算出結(jié)果

(1)在棱上取點,使得,

連接,交于點,

因為,所以,所以

所以

因為平面,平面

所以平面

(2)上一點,連接,則為正方形.

平面,垂足為.連接,

,,

所以都是等邊三角形,

因此,

所以,

即點為正方形對角線的交點,

為坐標原點,

分別以,的方向為軸,軸,軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系,

,,,,,

由于棱的長為,則,

,,,

設(shè)平面的法向量為,

,

同理平面的法向量,

,解得,

的長為.

練習冊系列答案
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