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已知函數f（x）=ax3+3x2-x+2在R上是減函數，則a的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，3）
  2. B.
    （-∞，-3]
  3. C.
    （-3，0）
  4. D.
    [-3，0）
B
分析：求出f（x）的導函數，由函數在R上是減函數，得到導函數恒小于0，導函數為開口向下且與x軸最多有一個交點時，導函數值恒小于0，即a小于0，根的判別式小于等于0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍．
解答：由f（x）=ax3+3x2-x+2，得到f′（x）=3ax2+6x-1，
因為函數在R上是減函數，所以f′（x）=3ax2+6x-1＜0恒成立，
所以，由△=36+12a≤0，解得a≤-3，
則a的取值范圍是（-∞，-3]．
故選B
點評：此題考查學生會利用導函數的正負判斷函數的單調區(qū)間，靈活運用二次函數的思想解決實際問題，是一道中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•海淀區(qū)二模）已知函數f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a|x|的圖象經過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a•2x+b•3x，其中常數a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數f（x）的單調性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數F（x）是奇函數；③當a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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