函數(shù)y=2sinπx-
1
1-x
（-2≤x≤4）的所有零點(diǎn)之和為（　　）
A、2B、4C、6D、8
考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由題意函數(shù)y=2sinπx-
1
1-x
（-2≤x≤4）的零點(diǎn)即2sinπx=
1
1-x
的根；作函數(shù)y=2sinπx與y=
1
1-x
的圖象可知有8個(gè)零點(diǎn)；又y=2sinπt-
1
t
在[-3，3]上是奇函數(shù)，從而求值．
解答： 解：函數(shù)y=2sinπx-
1
1-x
（-2≤x≤4）的零點(diǎn)即
2sinπx=
1
1-x
；
作函數(shù)y=2sinπx與y=
1
1-x
的圖象如下，

又∵y=2sinπx-
1
1-x
=2sinπ（1-x）-
1
1-x
；
故y=2sinπt-
1
t
在[-3，3]上是奇函數(shù)，
故零點(diǎn)之和為0；
故函數(shù)y=2sinπx-
1
1-x
（-2≤x≤4）的零點(diǎn)之和為
8
2
×2=8；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象的變換及函數(shù)的零點(diǎn)與方程及函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-4x-6y+12=0，點(diǎn)A（3，5）．
（1）過點(diǎn)A作圓的切線，求切線的方程；
（2）過點(diǎn)A作圓的切線，切點(diǎn)為M，N，求過點(diǎn)A，M，N的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=（　�。�
A、12B、20C、42D、30

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x2-4x+3在區(qū)間[t，t+1]上的最小值g（t）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（-x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）在（-∞，0）上的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（2-x2）＜f（x）的實(shí)數(shù)x的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三個(gè)不等式：
①2-x2+ax-
25
4
＞1；
②（a-3）x2+（a-2）x-1＞0；
③a＞x2+
1
x2
．
若其中至多有兩個(gè)不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

動(dòng)點(diǎn)P（a，b）在區(qū)域
x+y-2≤0
x-y≥0
y≥0
上運(yùn)動(dòng)，則z=
b+2
a+1
的范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sinx=0是cosx=1的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax
x2-1
的定義域?yàn)閇-
1
2
，
1
2
]，（a≠0）
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）討論f（x）的單調(diào)性；
（3）求f（x）的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案