Question

函數(shù)y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的所有零點之和為（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

考點：函數(shù)零點的判定定理

專題：計算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意函數(shù)y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零點即2sinπx=

1

1-x

的根；作函數(shù)y=2sinπx與y=

1

1-x

的圖象可知有8個零點；又y=2sinπt-

1

t

在[-3，3]上是奇函數(shù)，從而求值．

解答： 解：函數(shù)y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零點即
2sinπx=

1

1-x

；
作函數(shù)y=2sinπx與y=

1

1-x

的圖象如下，

又∵y=2sinπx-

1

1-x

=2sinπ（1-x）-

1

1-x

；
故y=2sinπt-

1

t

在[-3，3]上是奇函數(shù)，
故零點之和為0；
故函數(shù)y=2sinπx-

1

1-x

（-2≤x≤4）的零點之和為

8

2

×2=8；
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)圖象的變換及函數(shù)的零點與方程及函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．