Question

12．在△ABC中，tanC=2，BC邊上的高為AD，D為垂足，且BD=2DC，則cosA=（　　）

• A． $\frac{3}{10}$
• B． $\frac{\sqrt{10}}{10}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{3\sqrt{10}}{10}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的邊角的關(guān)系以及余弦定理即可求出．

解答 解：設(shè)DC=a，則BD=2a，tanC=$\frac{AD}{DC}$=2，
∴AD=2DC=2a，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}+D{C}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=2$\sqrt{2}$a，
且BC=BD+CD=3a，
由余弦定理可得cosA=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB•AC}$=$\frac{8{a}^{2}+5{a}^{2}-9{a}^{2}}{2×2\sqrt{2}a×\sqrt{5}a}$
=$\frac{4{a}^{2}}{4\sqrt{10}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的問題，關(guān)鍵是掌握余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．