若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），且函數(shù)的最大值為9，求這個二次函數(shù)的表達式．
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)已知中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），設(shè)出函數(shù)的交點式，結(jié)合函數(shù)的最大值為9，可得a值，進而可得這個二次函數(shù)的表達式．
解答： 解：設(shè)y=a（x-x1）（x-x2），其中x1，x2是ax2+bx+c=0的兩根，
∵y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A（-2，0），B（4，0），
∴x1=-2，x2=4，
即有y=a（x+2）（x-4）…（4分）
∴函數(shù)圖象的對稱軸為x=1…（6分）
又函數(shù)有最大值為9，故函數(shù)過（1，9）…（8分）
∴9=a（1+2）（1-4）
∴a=-1…（10分）
∴y=-1（x+2）（x-4）=-x2+2x+8…（12分）
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的表達式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

∫
π
4
-
π
4
（2cos2
x
2
+tanx）dx=（　�。�
A、
π
2
+
2
B、
2
C、
π
2
D、π+
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+1
x+2
（x≠2，x∈R），數(shù)列{an}滿足a1=t（t≠-2，t∈R），an+1=f（an），（n∈N）
（Ⅰ）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求t的值；
（Ⅱ）當(dāng)a1=2時，記bn=
an+1
an-1
（n∈N*），證明：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x-1+log2x的零點所在的一個區(qū)間是（　�。�
A、（
1
8
，
1
4
）
B、（
1
4
，
1
2
）
C、（
1
2
，1）
D、（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=sinxsin（x+α），則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號）．
①f（x）的周期與α無關(guān) 
②f（x）是偶函數(shù)的充分必要條件α=0  
③無論α取何值，f（x）不可能為奇函數(shù) 
④x=-
α
2
是f（x）的圖象的一條對稱軸 
⑤若f（x）的最大值為
3
4
，則α=2kπ+
π
3
（k∈Z）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+1，x≤0
1
x
，x＞0
，若函數(shù)y=f（x）-m有兩個不同的零點，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

所有正奇數(shù)如圖數(shù)表排列（圖中下一行中的數(shù)的個數(shù)是上一行中數(shù)的個數(shù)的2倍），則第m行中的第n個數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P（a，b），a，b滿足a2+b2≤1，則關(guān)于x的二次方程4x2+4bx+3a2=0有實數(shù)根的概率為（　�。�
A、
1
6
B、
1
3
C、
2
3
D、
5
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（θ）=
3
sinθ+cosθ，其中θ的頂點與坐標(biāo)原點重合，始邊與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點P（x，y）且0≤θ≤π．若點P的坐標(biāo)為（
1
2
，
3
2
），則f（θ）的值為
 
．

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同步練習(xí)冊答案