Question

3．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-5}\\{x+y≥1}\\{y≤4}\end{array}\right.$，所表示的區(qū)域的面積是（　�。�

• A． 15
• B． 6
• C． 30
• D． 12

Answer 1

分析 作出可行域，可得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得三角形的邊長(zhǎng)和高，代入面積公式可得．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y≥-5}\\{x+y≥1}\\{y≤4}\end{array}\right.$所對(duì)應(yīng)的區(qū)域（如圖陰影三角形），
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{y=4}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（-3，4），
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}\\{y=4}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$，即B（3，4），
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=-5}\\{x+y=1}\end{array}\right.$可得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$，即C（-1，2），
∴|AB|=6，C到AB的距離d=2，
∴區(qū)域的面積S=$\frac{1}{2}$×6×2=6，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．