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14．若tanαtanβ+1=0，則cos（α-β）=0．

分析 根據兩角和差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵tanαtanβ+1=0
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cosαcosβ（1+$\frac{sinαsinβ}{cosαcosβ}$）=cosαcosβ（tanαtanβ+1）=0，
故答案為：0．

點評 本題考查了兩角和差的余弦公式，以及切和弦的互化，屬于基礎題．

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