已知△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cosB=
3
6
，
3
sinA-2sinC=0．
（1）求tanA的值；
（2）若b=5，求△ABC面積．
考點(diǎn)：三角形的面積公式,三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值
專(zhuān)題：解三角形
分析：（1）在△ABC中，由cosB=
3
6
，可得：sinB=
33
6
，又由
3
sinA-2sinC=0，可得：
3
sinA-2sin（A+B）=0，進(jìn)而可得求tanA的值；
（2）由
3
sinA-2sinC=0，可得c=
3
2
a，若b=5，則由余弦定理可求出a，c的值，代入三角形面積公式，可得答案．
解答： 解：（1）∵△ABC中，cosB=
3
6
，
∴sinB=
33
6
，
又∵
3
sinA-2sinC=0，
∴
3
sinA-2sin（A+B）=0
∴
3
sinA-2（sinAcosB+cosAsinB）=0，
∴
3
sinA-
3
3
sinA-
33
3
cosA=0，
∴
2
3
3
sinA-
33
3
cosA=0，
∴tanA=
11
2

（2）∵
3
sinA-2sinC=0，b=5，
∴
3
a-2c=0，即c=
3
2
a，
∴cosB=
3
6
=
a2+c2-b2
2ac
=
7
4
a2-25
3
a2
，
解得：a=2
5
，c=
15
，
∴△ABC面積S=
1
2
acsinB=
1
2
×2
5
×
15
×
33
6
=
5
11
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角形的面積公式，三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，是三角函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A（-1，0），B（1，0），C（3，2），其外接圓為圓H．對(duì)于線段BH上的任意一點(diǎn)P，若在以C為圓心的圓上都存在不同的兩點(diǎn)M，N，使得點(diǎn)M是線段PN的中點(diǎn)，則圓C的半徑r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sinx•cosx+2mcos2x．
（1）當(dāng)m=
3
時(shí)，求函數(shù)f（x）的周期，在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若m＜0，求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，
π
2
]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AC=2AE，那么
AF
AB
=
 
；∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x+sinx-2cosx的圖象在點(diǎn)A（x0，f（x0））處的切線斜率為3，則tanx0的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線y=x-1與雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則此雙曲線離心率的范圍是（　�。�
A、（1，
2
）
B、（
2
，+∞）
C、（1，+∞）
D、（1，
2
）∪（
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a是從集合{1，2，3，4}中隨機(jī)抽取的一個(gè)數(shù)，b是從集合{1，2，3}中抽取的一個(gè)數(shù)，則關(guān)于x的方程x2+2ax+b2=0有實(shí)數(shù)根的概率是（　�。�
A、
5
12
B、
7
12
C、
3
4
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知曲線C1：ρ=2與曲線C2：ρsin（θ-
π
4
）=
2
交于不同的兩點(diǎn)A，B，求AB的值．

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