Question

10．設向量$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$，滿足|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 運用向量的平方即為模的平方，化簡整理，即可得到所求向量的數(shù)量積．

解答 解：|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{10}$，|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=2$\sqrt{2}$，
可得（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）²=10，（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）²=8，
即有$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²+2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=10，
$\overrightarrow{a}$²+$\overrightarrow$²-2$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=8，
兩式相減可得，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查向量數(shù)量積的性質(zhì)，主要是向量的平方即為模的平方，考查化簡整理的運算能力，屬于基礎題．