Question

1．已知a為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式（a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中常數(shù)項是（　　）

• A． 20
• B． $-\frac{5}{2}$
• C． -192
• D． -160

Answer 1

分析 模擬程序框圖的運(yùn)行過程，求出輸出a的值，再求二項式的展開式中常數(shù)項的值．

解答 解：由框圖可知：
$\begin{array}{l}a=2，i=1\\ a=-1，i=2\\ a=\frac{1}{2}，i=3\\ a=2，i=4\\ a=-1，i=5\\…\\ a=2，i=2017\end{array}$
跳出循環(huán)，故a=2，
∴二項式（2$\sqrt{x}$-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）⁶的展開式中的通項是
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（2$\sqrt{x}$）^6-r•（-$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^r=（-1）^r•${C}_{6}^{r}$•2^6-r•x^3-r；
令3-r=0，得r=3；
∴常數(shù)項是T₄=（-1）³•${C}_{6}^{3}$•2³=$-C_6^3{2^3}=-160$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了出現(xiàn)框圖的應(yīng)用以及二項式定理的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過程，并利用二項式的通項公式進(jìn)行計算，是綜合題．