Question

7．解下列不等式：
（1）$\frac{x-1}{x+3}$≤2
（2）$\frac{{x}^{2}+2x-3}{-{x}^{2}+x+6}$＜0．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解分式不等式的解法即可求得不等式的解集；
（2）利用分式不等式的解法，將不等式等價轉(zhuǎn)化為（x²+2x-3）（-x²+x+6）＜0，再進行化簡，分別求解后取交集，即可得到不等式的解集．

解答 解：（1）∵$\frac{x-1}{x+3}$≤2，
∴$\frac{x-1}{x+3}$-$\frac{2（x+3）}{x+3}$≤0，
∴$\frac{x+7}{x+3}$≥0，
∴x＞-3或x≤-7，
故不等式的解集是{x|x＞-3或x≤-7}；
（2）∵$\frac{{x}^{2}+2x-3}{-{x}^{2}+x+6}$＜0，
∴（x²+2x-3）（-x²+x+6）＜0，
∴（x+3）（x-1）（x-3）（x+2）＞0，
解得：x＜-3或-2＜x＜1或x＞3，
故不等式的解集是{x|x＜-3或-2＜x＜1或x＞3}．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法，分式不等式的解法，高次不等式的解法．要求解一元二次不等式時，要注意與一元二次方程的聯(lián)系，以及與二次函數(shù)之間的關(guān)系．求解不步驟是：判斷最高次系數(shù)的正負，將負值轉(zhuǎn)化為正值，確定一元二次方程的根的情況，利用二次函數(shù)的圖象，寫出不等式的解集．對于分式不等式，一般是“移項，通分”，將分式不等式轉(zhuǎn)化為各個因式的正負問題．高次不等式一般選用“穿根法”進行求解，“穿根法”要注意先確定各因式的根，在數(shù)軸上按照從小到大標出來，確定各因式的系數(shù)為正值，根據(jù)“奇穿偶不穿”的原則，即可得到不等式的解集．屬于基礎(chǔ)題．