函數(shù)f（x）=lg（a4x+3x+2x+1），若函數(shù)在（-∞，1]上有意義，則a的取值范圍為
 
．
考點：對數(shù)函數(shù)的定義域
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：分離參數(shù)a，構(gòu)造函數(shù)g（x），求出其最大值，得到a的范圍．
解答： 解：函數(shù)在（-∞，1]上有意義，即a•4x+3x+2x+1＞0在（-∞，1]恒成立，
即a＞-[(
1
4
)x+(
2
4
)x+(
3
4
)x]在（-∞，1]恒成立，
令g(x)=-[(
1
4
)x+(
2
4
)x+(
3
4
)x]，則函數(shù)g（x）在（-∞，1]為增函數(shù)，
所以函數(shù)g（x）的最大值為g(1)=-
3
2
，
即a＞-
3
2
．
故答案為：a＞-
3
2
．
點評：本題考查不等式恒成立常用的方法是分離參數(shù)，求函數(shù)的最值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為R，且對任意實數(shù)x，y滿足f（x+y）=f（x）f（y），給出以下四個結(jié)論：
①若f（1）=2，則f（3）=8；
②若對任意x，恒有f（x）=c，其中c為常數(shù)，則c=0；
③若存在x0，使得f（x0）=0，則對任意x，恒有f（x）=0；
④若存在x0，使得f（x0）≠0，則對任意x，恒有f（x）＞0；
其中正確的是
 
（只用填上正確選項的序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{an}是等差數(shù)列，已知a3+a8+a13=12，a3a8a13=28，求等差數(shù)列的通項an．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

化簡
1-cos200°
=（　　）
A、-
2
cos100°
B、-
2
sin100°
C、
2
cos100°
D、
2
sin100°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y∈R，向量
a
=(x，1，0)，
b
=(1，y，0)，
c
=(2，-4，0)且
a
⊥
c
，
b
∥
c
，則|
a
+
b
|=（　　）
A、
5
B、
10
C、2
5
D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對數(shù)lg(
3+
5
+
3-
5
)的值為（　　）
A、1
B、
1
2
C、2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
-x2+x
的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、[0，1]
B、（-∞，
1
2
]
C、[
1
2
，1]
D、[0，
1
2
]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某商品降價10%，經(jīng)過一段時間后恢復原價，需提價
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B（-
5
，0）、C（
5
，0），AB、AC邊上的中線長之和為9．
（Ⅰ）求△ABC重心G的軌跡方程
（Ⅱ）設P為（1）中所求軌跡上任意一點，求cos∠BPC的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案