【題目】已知橢圓的方程為,雙曲線的一條漸近線與軸所成的夾角為,且雙曲線的焦距為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左,右焦點(diǎn),過(guò)作直線 (與軸不重合)交橢圓于, 兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為,記直線的斜率為,求的取值范圍.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意列出關(guān)于 、 、的方程組,結(jié)合性質(zhì) , 求出 、 、,即可得結(jié)果;(2)設(shè), ,設(shè)直線的方程為 ,直線與曲線聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理,將 用 表示,利用基本不等式即可得結(jié)果.
試題解析:(1)一條漸近線與軸所成的夾角為知,即,
又,所以,解得, ,
所以橢圓的方程為.
(2)由(1)知,設(shè), ,設(shè)直線的方程為.
聯(lián)立得,
由得,
∴,
又,所以直線的斜率.
①當(dāng)時(shí), ;
②當(dāng)時(shí), ,即.
綜合①②可知,直線的斜率的取值范圍是.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖, 為坐標(biāo)原點(diǎn),雙曲線和橢圓均過(guò)點(diǎn),且以的兩個(gè)頂點(diǎn)和的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形.
(1)求的方程;
(2)是否存在直線,使得與交于兩點(diǎn),與只有一個(gè)公共點(diǎn),且?證明你的結(jié)論.
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【題目】經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,某超市的一種小商品在過(guò)去近20天內(nèi)的日銷售量(件)與價(jià)格(元)均為時(shí)間t(天)的函數(shù),且日銷售量(件)近似函數(shù)g(t)=80-2t,價(jià)格(元)近似滿足函數(shù)關(guān)系式為
f(t)=20-|t-10|.
(1)試寫(xiě)出該種商品的日銷售額y與時(shí)間t(0≤t≤20)的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求該種商品的日銷售額y的最大值與最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),在直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線M的方程為ρ2(1+sin2θ)=1.
(1)求曲線M的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線l與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn),求傾斜角α的值.
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【題目】已知:在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為: 為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.求曲線C的極坐標(biāo)方程.
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【題目】已知等差數(shù)列和等比數(shù)列,其中的公差不為.設(shè)是數(shù)列
的前項(xiàng)和.若、、是數(shù)列的前項(xiàng),且.
(Ⅰ)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列為等差數(shù)列,求實(shí)數(shù);
(Ⅲ)構(gòu)造數(shù)列,,,,,,,,,…,,,,,…,,…,
若該數(shù)列前項(xiàng)和,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的右焦點(diǎn)為F,過(guò)橢圓C中心的弦PQ長(zhǎng)為2,且∠PFQ=90°,△PQF的面積為1.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)設(shè)A1、A2分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn),S為直線 上一動(dòng)點(diǎn),直線A1S交橢圓C于點(diǎn)M,直線A2S交橢圓于點(diǎn)N,設(shè)S1、S2分別為△A1SA2、△MSN的面積,求 的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知曲線C:x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,其中k≠-1.
(1)求證:曲線C都表示圓,并且這些圓心都在同一條直線上;
(2)證明:曲線C過(guò)定點(diǎn);
(3)若曲線C與x軸相切,求k的值.
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