設(shè)橢圓：
x2
4
+
y2
3
=1的長軸兩端點為M、N，點P在橢圓上，則PM與PN的斜率之積為
 
．
分析：根據(jù)橢圓方程求得M，N的坐標，設(shè)P的坐標為（2cosw，
3
sinw），進而表示出PM、PN的斜率，二者相乘整理可求得答案．
解答：解：依題意可知M（2，0），N（-2，0），P是橢圓上任意一點，設(shè)坐標為
P（2cosw，
3
sinw），PM、PN的斜率分別是
K1=
3
sinw
2(cosw-1)
，K2=
3
bsinw
2(cosw+1)
于是
K1×K2=
3
sinw
2(cosw-1)
•
3
bsinw
2(cosw+1)
=
3
4
×
sin2w
cos2w-1
=-
3
4

故答案為：-
3
4
．
點評：本題主要考查了橢圓的簡單性質(zhì)． 從近幾年年高考情況看，圓錐曲線的定義、方程和性質(zhì)仍是高考考查的重點內(nèi)容，故應(yīng)熟練掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標原點），求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點，P是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點，且PF1⊥PF2，求點P的橫坐標為（　�。�
A、1
B、
8
3
C、2
2
D、
2
6
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且△F1PF2的面積為1，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點．
（Ⅰ）若P是該橢圓上的一個動點，求
PF1
•
PF2
的最大值和最小值；
（Ⅱ）設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點A、B，求直線l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓  
x2
4
+y2=1的左、右焦點，P是該橢圓上的一個動點，O為坐標原點．
（1）求
PF1
• 
PF2
的取值范圍；
（2）設(shè)過定點Q（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且∠MON為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍．

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