Question

設F₁、F₂是橢圓

x2

4

+y2=1的兩個焦點，點P在橢圓上，且△F₁PF₂的面積為1，則

PF1

•

PF2

的值為（　�。�

• A．1
• B．0
• C．

  1

  2

• D．2

Answer 1

分析：由題意，算出橢圓的焦點坐標，根據(jù)三角形面積公式算出P的縱坐標為

3

3

，從而得到第一象限內滿足條件的點P坐標，從而得到向量

PF1

、

PF2

的坐標，算出則

PF1

•

PF2

的值．

解答：解：∵橢圓

x2

4

+y2=1中，a=2，b=1
∴c=

a2-b2

=

3

，得橢圓的焦點為F₁（-

3

，0），F(xiàn)₂（

3

，0）
設P的縱坐標為n，則△F₁PF₂的面積為S=

1

2

|F₁F₂|×n=1，
即

1

2

×2

3

×n=1，解之得n=

3

3

由橢圓的對稱性，設P為第一象限的點，求得P的坐標為（

2 6

3

，

3

3

）
∴

PF1

=(-

3

-

2 6

3

，-

3

3

)，

PF1

=(

3

-

2 6

3

，-

3

3

)
可得

PF1

•

PF2

=（-

3

-

2 6

3

）（

3

-

2 6

3

）+（-

3

3

）（-

3

3

）=

8

3

-3+

1

3

=0
故選：B

點評：本題給出橢圓的焦點三角形的面積，求數(shù)量積

PF1

•

PF2

的值．著重考查了橢圓的定義與標準方程、向量的數(shù)量積等知識，屬于中檔題．