Question

下列五個(gè)判斷：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a=1；
②函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R；
③函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
其中正確命題的序號(hào)是

 

（寫出所有正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①，利用二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可知，區(qū)間[1，+∞）在其對(duì)稱軸x=a的右側(cè)，可判斷①；
②，由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x²-1＞0時(shí)，函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R，可判斷②；
③，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可求得函數(shù)y=2^|x|的最小值是1，從而可判斷③；
④，利用指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函數(shù)，則a≤1，故①錯(cuò)誤；
對(duì)于②，∵y=x²-1的圖象與x軸有交點(diǎn)，
∴函數(shù)y=ln（x²-1）的值域是R，故②正確；
對(duì)于③，∵y=2^|x|≥2⁰=1，
∴函數(shù)y=2^|x|的最小值是1，故③正確；
對(duì)于④，由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知，在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故④正確；
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)稱性與最值，熟練掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵，屬于中檔題．