【題目】已知函數(shù)，直線：.

（Ⅰ）設是圖象上一點，為原點，直線的斜率，若 在 上存在極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）是否存在實數(shù)，使得直線是曲線的切線？若存在，求出的值；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）試確定曲線與直線的交點個數(shù)，并說明理由.

【答案】，（Ⅲ）見解析

【解析】

（Ⅰ）先根據(jù)斜率公式列再求導數(shù)及其零點，最后根據(jù)條件列不等式，解得結果，（Ⅱ）設切點，根據(jù)導數(shù)幾何意義得斜率，再根據(jù)點斜式得切線方程，最后根據(jù)切線過（0，-1）點列方程，解得切點坐標，即得的值；（Ⅲ）先變量分離，轉化為研究函數(shù)圖象，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，再結合函數(shù)圖象確定交點個數(shù).

（Ⅰ）∵，∴，解得.

由題意得： ，解得.

（Ⅱ）假設存在實數(shù)，使得直線是曲線的切線，令切點，

∴切線的斜率.

∴切線的方程為，

又∵切線過（0，-1）點，

∴.

解得，∴，

∴.

（Ⅲ）由題意，令， 得 .

令， ∴，由，解得.

∴在（0,1）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

∴,又時，；時，，

時，只有一個交點；時，有兩個交點；

時，沒有交點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解某養(yǎng)殖產(chǎn)品在某段時間內(nèi)的生長情況，在該批產(chǎn)品中隨機抽取了120件樣本，測量其增長長度（單位：），經(jīng)統(tǒng)計其增長長度均在區(qū)間內(nèi)，將其按，，，，，分成6組，制成頻率分布直方圖，如圖所示其中增長長度為及以上的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品．

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）已知這120件產(chǎn)品來自于，兩個試驗區(qū)，部分數(shù)據(jù)如下列聯(lián)表：

試驗區(qū)

試驗區(qū)

合計

優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

20

非優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品

60

合計

將聯(lián)表補充完整，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品與，兩個試驗區(qū)有關系，并說明理由；

下面的臨界值表僅供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（參考公式：，其中）

（Ⅲ）以樣本的頻率代表產(chǎn)品的概率，從這批產(chǎn)品中隨機抽取4件進行分析研究，計算抽取的這4件產(chǎn)品中含優(yōu)質(zhì)產(chǎn)品的件數(shù)的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（題文）如圖在三棱錐中， 分別為棱的中點，已知，

求證：（1）直線平面；

（2）平面 平面.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點為，長半軸長與短半軸長的比值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，.若點在以線段為直徑的圓上，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的右焦點為F(2,0)，過點F的直線交橢圓于M、N兩點且MN的中點坐標為 ．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設直線l不經(jīng)過點P（0，b）且與C相交于A，B兩點，若直線PA與直線PB的斜率的和為1，試判斷直線 l是否經(jīng)過定點，若經(jīng)過定點，請求出該定點；若不經(jīng)過定點，請給出理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國委員會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開.為了了解哪些人更關注“兩會”，某機構隨機抽取了年齡在15～75歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如下圖所示，把年齡落在區(qū)間[15，35)和[35，75]內(nèi)的人分別稱為“青少年人”和“中老年人”.經(jīng)統(tǒng)計“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為19:21．其中“青少年人”中有40人關注“兩會”，“中老年人”中關注“兩會”和不關注“兩會”的人數(shù)之比是2:1.

（Ⅰ）求圖中的值；

（Ⅱ）現(xiàn)采用分層抽樣在[25，35)和[45，55)中隨機抽取8名代表，從8人中任選2人，求2人中至少有1個是“中老年人”的概率是多少?

（Ⅲ）根據(jù)已知條件，完成下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)此統(tǒng)計結果判斷:能否有99.9%的把握認為“中老年人”比“青少年人”更加關注“兩會”?

關注

不關注

合計

青少年人

中老年人

合計

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“水是生命之源”，但是據(jù)科學界統(tǒng)計可用淡水資源僅占地球儲水總量的，全世界近人口受到水荒的威脅．某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準（噸）：一位居民的月用水量不超過的部分按平價收費，超出的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求直方圖中的值；

（2）設該市有60萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于2.5噸的人數(shù)，并說明理由；

（3）若該市政府希望使的居民每月的用水不按議價收費，估計的值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知,設,且,記;

（1）設,其中,試求的單調(diào)區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;

（3）證明：當時,.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù).

（1）求實數(shù)的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；

（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值

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