如圖所示，已知圓，定點(diǎn)A（3,0），M為圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在AM上，點(diǎn)N在CM上，且滿足，點(diǎn)N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)Q（2,1）的弦的中點(diǎn)的軌跡方程。
（1）曲線的方程為：
（2）中點(diǎn)的軌跡方程為：
（1）∵ 
∴為的中垂線，           …………2分
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823134251957626.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以
所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以點(diǎn)和為焦點(diǎn)的橢圓，
且                               …………4分
所以曲線的方程為：；       …………6分
（2）設(shè)直線與橢圓交與兩點(diǎn)，中點(diǎn)為
由點(diǎn)差法可得：弦的斜率…………8分
由，Q（2,1）兩點(diǎn)可得弦的斜率為，…………10分
所以，
化簡(jiǎn)可得中點(diǎn)的軌跡方程為： …………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，右準(zhǔn)線為，是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，。
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）證明：當(dāng)取最小值時(shí)，與共線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)，且它們的斜率之積為，
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，、為過(guò)的直線與橢圓的交點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）判斷是否為定值，若是求出這個(gè)值，若不是說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-2，0），（2，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，）的橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，，。若以為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該橢圓的離心率          。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，A是橢圓C上的一點(diǎn)，且，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)Q是橢圓C上的一點(diǎn)，過(guò)Q的直線l交x軸于點(diǎn)，較y軸于點(diǎn)M，若，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

P為橢圓+=1上的一點(diǎn),F1和F2是其焦點(diǎn),若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題


橢圓的一焦點(diǎn)與短軸兩頂點(diǎn)組成一個(gè)等邊三角形，則橢圓的離心率為（    ）
A．B．C．D．

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