P為橢圓+=1上的一點,F1和F2是其焦點,若∠F1PF2=60°,則△F1PF2的面積為__________________.
利用橢圓定義和三角形的面積公式.
∵|PF1|+|PF2|=2a=20,|F1F2|=2c=2=12,
由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2=(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos∠F1PF2.
故有122=202-2|PF1||PF2|-2|PF1||PF2|cos60°.
∴3|PF1||PF2|=400-144=256.
∴|PF1||PF2|=.
∴=|PF1||PF2|sin60°=××=.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓E：（其中），直 線L與橢圓只有一個公共點T；兩條平行于y軸的直線分別過橢圓的左、右焦點F1、F2，且直線L分別相交于A、B兩點．

（Ⅰ）若直線L在軸上的截距為，求證：直線L斜率的絕對值與橢圓E的離心率相等；（Ⅱ）若的最大值為1200，求橢圓E的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓，定點A（3,0），M為圓C上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E。
（1）求曲線E的方程；
（2）求過點Q（2,1）的弦的中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知圓，坐標原點為O.圓C上任意一點A在x軸上的射影為點B，已知向量.
（1）求動點Q的軌跡E的方程；
（2）當時，設動點Q關(guān)于x軸的對稱點為點P，直線PD交軌跡E于點F（異于P點），證明：直線QF與x軸交于定點，并求定點坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓與直線交于，兩點，過原點與線段中點的直線的斜率為，則(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

化簡方程+=10為不含根式的形式是(    )
A．+="1"B．+=1
C．+="1"D．+=1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設橢圓+=1的兩個焦點分別為F1、F2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則||PF1|-|PF2||的值為（   ）
A．2B．6C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

求橢圓=1(a>b>0)的內(nèi)接矩形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

離心率為,且過點(2,0)的橢圓的標準方程為（   ）
A．+y2=1或+="1"B．+y2=1或+=1
C．+y2="1"D．+=1

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