設(shè)x1，x2∈[a，b]，如果
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0，則f(x)在[a，b]上是單調(diào)（　�。┖瘮�(shù)．
分析：當(dāng)x1＜x2時(shí)，可得f（x1）＜f（x2）；當(dāng)x1＞x2可得f（x1）＞f（x2），由函數(shù)單調(diào)性的定義可得．
解答：解：由題意可得：當(dāng)x1＜x2時(shí)，x1-x2＜0，
結(jié)合
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0可得f（x1）-f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；
同理，當(dāng)x1＞x2時(shí)，x1-x2＞0，
結(jié)合
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＞0可得f（x1）-f（x2）＞0，
即f（x1）＞f（x2），可得函數(shù)單調(diào)遞增；
綜上可得函數(shù)在[a，b]上單調(diào)遞增，
故選A
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，涉及分類討論的思想和不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-f′(2)x，g(x)=lnx-
1
2
x2．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式；
（II）若對(duì)于任意x∈（0，+∞），都有f（x）+g（x）≤a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）設(shè)x1，x2，a1，a2＞0，且a1+a2=1，求證：a1lnx1+a2lnx2≤ln（a1x1+a2x2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f(log2x)=ax2-2x+1-a，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=2-xf（x），a＞0時(shí)，對(duì)任意x1，x2∈[-1，1]總有|h(x1)-h(x2)|≤
a+12
成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=log2
1-x
1+x
 （-1＜x＜1）．
（1）若f（a）+f（b）=0，求證：a+b=0；
（2）設(shè)f(
1
2
)+f(
1
3
)=f(x0)，求x0的值；
（3）設(shè)x1、x2∈（-1，1），是否存在x3∈（-1，1），使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•浦東新區(qū)三模）設(shè)x1、x2是方程x2-ax-2=0的兩個(gè)實(shí)根，若不等式|m-3|＞|x1-x2|對(duì)任意實(shí)數(shù)a∈[-1，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為
（-∞，0）∪（6，+∞）
（-∞，0）∪（6，+∞）
．

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