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5．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1外一點A（5，6），直線l方程為x=-$\frac{25}{3}$，P為橢圓上動點，點P到l的距離為d，則|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是（　�。�
A．10B．8C．12D．9

分析 設左焦點F（-3，0），左準線為直線l，其方程為：x=-$\frac{25}{3}$．離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．根據橢圓第二定義可得：$\frac{|PF|}ea0me8b$=e=$\frac{3}{5}$，于是|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|，即可得出．

解答 解：設左焦點F（-3，0），左準線為直線l，其方程為：x=-$\frac{25}{3}$．離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{3}{5}$．
根據橢圓第二定義可得：$\frac{|PF|}y2tlb9d$=e=$\frac{3}{5}$，∴$\frac{3}{5}$d=|PF|，
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d=|PA|+|PF|≥|AF|=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10，當且僅當三點P，A，F共線時取得等號．
∴|PA|+$\frac{3}{5}$d的最小值是10．
故選：A．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），經過點（1，e），其中e為橢圓的離心率，橢圓的上，下頂點與兩焦點構成正方形．（1）求橢圓Γ的方程；
（2）若不經過原點的直線l與橢圓Γ相交于A，B兩點，且l與x軸不垂直，OA，OB（O為坐標原點）的斜率之積為-$\frac{1}{2}$．求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知△ABC的周長為18，且頂點B（0，-4），C（0，4），則頂點A的軌跡方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1（x≠0）B．$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{20}$=1（x≠0）
C．$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1（x≠0）D．$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠0）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

13．已知集合A={2，3，4}，B={-1，0，3}，則A∩B={3}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．已知一非零向量數列{an}滿足$\overrightarrow{a_1}$=（2，0），$\overrightarrow{a_n}$=（xn，yn）=$\frac{1}{2}$（xn-1-yn-1，xn-1+yn-1）（n≥2且n∈N*）．給出以下結論：
①數列{|${\overrightarrow{a_n}}$|}是等差數列，
②|${\overrightarrow{a_2}}$|•|${\overrightarrow{a_6}}$|=$\frac{1}{2}$；
③設cn=2log2|${\overrightarrow{a_n}}$|，則數列{cn}的前n項和為Tn，當且僅當n=2時，Tn取得最大值；
④記向量$\overrightarrow{a_n}$與$\overrightarrow{{a_{n-1}}}$的夾角為θn（n≥2），均有θn=$\frac{π}{4}$．
其中所有正確結論的序號是④．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，點P在橢圓上，如果PF1的中點在y軸上，且|PF1|=$\frac{5}{3}$|PF2|，則橢圓的離心率e為$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知點A（x1，y1），B（x2，y2）是拋物線y2=4x上相異兩點，且滿足x1+x2=2．
（Ⅰ）若直線AB經過點F（1，0），求|AB|的值；
（Ⅱ）若AB的中垂線交x軸于點M，M到直線AB的距離為d，且$\frac{|AB|}9t69yla$=$\sqrt{3}$，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與曲線y=$\sqrt{x-1}$相切，則　該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\sqrt{5}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．設F1、F2是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，P是雙曲線右支上一點，滿足（$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{O{F}_{2}}$）•$\overrightarrow{P{F}_{2}}$=0（O為坐標原點），且3|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|=4|$\overrightarrow{P{F}_{2}}$|，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{2}$D．5

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