（文）已知關于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，則點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為（　　）
分析：構造函數(shù)f（x）=x2+mx+n+1，利用方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，確定點（m，n）所表示的平面區(qū)域，利用三角形的面積公式可求點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積．
解答：解：構造函數(shù)f（x）=x2+mx+n+1
∵關于x的方程x2+mx+n+1=0的兩根為x1，x2，且滿足-1＜x1＜0＜x2＜1，
∴
f(-1)＞0
f(0)＜0
f(1)＞0
，∴
-m+n+2＞0
n+1＜0
m+n+2＞0

求得三條直線-m+n+2=0，n+1=0，m+n+2=0的交點坐標分別為（1，-1），（-1，-1），（0，-2）
∴點（m，n）所表示的平面區(qū)域面積為S=
1
2
×(1+1)×1=1
故選C．
點評：本題考查方程的根，考查函數(shù)與方程思想，考查平面區(qū)域的確定方法，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有兩個虛根t1、t2，且滿足|t1-t2|=2
3

（1）求方程的兩個根以及實數(shù)a的值．
（2）若對于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k對于任意的k∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于t的方程t2-2t+a=0一個根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個根及實數(shù)a的值；
（2）若x+
a
x
≥m2-3m+6在x∈(0，+∞)上恒成立，試求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關于t的方程t2-2t+a=0的一個根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個根及實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使對x∈R時，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k對k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于t的方程t2-2t+a=0的一個根為1+
3
i．(a∈R)
（1）求方程的另一個根及實數(shù)a的值；
（2）是否存在實數(shù)m，使對x∈R時，不等式loga（x2+a）≥m2-2km+2k對k∈[-1，2]恒成立？若存在，試求出實數(shù)m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年五校聯(lián)合教學調(diào)研數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知關于t的方程t2-2t+a=0（a∈R）有兩個虛根t1、t2，且滿足
（1）求方程的兩個根以及實數(shù)a的值．
（2）若對于任意x∈R，不等式loga（x2+a）≥-k2+2mk-2k對于任意的k∈[2，3]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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