Question

12．已知{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，${a_2}=1，{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$，求{a_n}的第n項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)及公比，由此能求出{a_n}的第n項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n．

解答 （本題滿分10分）
解：∵{a_n}為公比q＞1的等比數(shù)列，${a_2}=1，{a_1}+{a_3}=\frac{10}{3}$，
∴依題意，$\left\{\begin{array}{l}{a_1}q=1\\{a_1}+{a_1}{q^2}=\frac{10}{3}\\ q＞1\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a_1}=\frac{1}{3}\\ q=3\end{array}\right.$．（6分）
∴${a_n}=\frac{1}{3}×{3^{n-1}}={3^{n-2}}$．（8分）
${S_n}=\frac{{\frac{1}{3}（{1-{3^n}}）}}{1-3}=\frac{1}{6}（{{3^n}-1}）$．（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的第n項(xiàng)a_n及前n項(xiàng)和S_n的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．