Question

14．已知等比數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，$\overrightarrow{a}$=（2，a₃），$\overrightarrow$=（-8，a₁₃），a⊥b，若a_m=4，則m為（　�。�

• A． 12
• B． 8
• C． 6
• D． 4

Answer 1

分析 由$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$便可得出a₃•a₁₃=16，而根據(jù)條件{a_n}為等比數(shù)列且各項(xiàng)均為正數(shù)，從而可以得出${{a}_{8}}^{2}=16$，從而得到a₈=4，這樣便得出m=8．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$；
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=0$；
即2•（-8）+a₃•a₁₃=0；
∴a₃•a₁₃=16；
∵{a_n}為等比數(shù)列，且各項(xiàng)均為正數(shù)；
∴${a}_{3}•{a}_{13}={{a}_{8}}^{2}$；
∴${{a}_{8}}^{2}=16$；
∴a₈=4；
∴m=8．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 考查向量垂直的充要條件，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，以及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)．