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19.在斜三角形ABC中,tanA+tanB+tanAtanB=1.
(1)求C的值;
(2)若A=15°,AB=2,求△ABC的周長.

分析 (1)由條件利用兩角和差的正切公式,誘導(dǎo)公式求得tanC的值可得C的值.
(2)由條件利用正弦定理、兩角和差的正弦公式求得a、b的值,可得△ABC的周長.

解答 解:(1)斜三角形ABC中,∵tanA+tanB+tanAtanB=1,∴tanA+tanB=1-tanAtanB,
∴tan(A+B)=tanA+tanB1tanAtanB=1,即-tanC=1,tanC=-1,∴C=135°.
(2)若A=15°,則B=30°,
AB=2,則由正弦定理可得\frac{a}{sin15°}=\frac{sin30°}=\frac{\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2,
求得a=2sin(45°-30°)=2(sin45°cos30°-cos45°sin30°)=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2},
b=\frac{1}{2}•2=1,
故△ABC的周長為a+b+c=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}+1+\sqrt{2}=\frac{\sqrt{6}+2+\sqrt{2}}{2}

點(diǎn)評 本題主要考查兩角和差的正切、正弦公式,誘導(dǎo)公式,正弦定理的應(yīng)用,屬于中檔題.

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表1:男性     
等級喜歡一般不喜歡
頻數(shù)15x5
表2:女性
等級喜歡一般不喜歡
頻數(shù)153y
(Ⅰ)由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“喜歡搶紅包與性別有關(guān)”;
男性女性總計
喜歡
非喜歡
總計
參考數(shù)據(jù)與公式:{K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d.
P(K2≥k00.100.050.01
k02.7063.8416.635
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