5．已知${log_a}\frac{1}{2}＜1$，則a∈$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∞）$．

分析 把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后分類利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求得a的范圍．

解答 解：由${log_a}\frac{1}{2}＜1$=logaa，
當a＞1時，不等式成立；
當0＜a＜1時，得0$＜a＜\frac{1}{2}$．
∴${log_a}\frac{1}{2}＜1$的解集為$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∪）$．
故答案為：$（0，\frac{1}{2}）∪（1，+∪）$．

點評 本題考查對數(shù)不等式的解法，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．一個母線長為6的圓錐（如圖）的底部圓周上有一昆蟲（M點），如果它沿著圓錐的側(cè)面爬行一周回到原來的位置的最短路程恰好為6，那么該圓錐的底面半徑是多少？圓錐的高是多少？請求出該圓錐的側(cè)面積與體積．（提示：平面上兩點間的線段最短）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-mln（1+x），g（x）=x2+x+a．
（Ⅰ）當a=0時，f（x）≥g（x）在（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當m=2時，若函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）在[0，2]上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．某公司生產(chǎn)一種商品的固定成本為200元，每生產(chǎn)一件商品需增加投入10元，已知總收益滿足函數(shù)：g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{40x-\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤40}\\{800，x＞40}\end{array}\right.$其中x是商品的月產(chǎn)量．
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f（x）（總收益=總成本+利潤）；
（2）當月產(chǎn)量為何值時公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．下列等式成立的是（　�。�
A．log2[（-3）（-5）]=log2（-3）+log2（-5）B．log2（-10）2=2log2（-10）
C．log2[（-3）（-5）]=log23+log25D．log2（-5）3=-log253

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）={log_a}（1-\frac{2}{x+1}）$（a＞0，a≠1）
（1）寫出函數(shù)f（x）的值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）
（2）是否存在實數(shù)a使得f（x）的定義域為[m，n]，值域為[1+logan，1+logam]？若存在，求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若向量$\overrightarrow a=（{2，t，-1}）$，$\overrightarrow b=（{-2，3，1}）$，若$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍為$（{-∞，-3}）∪（{-3，\frac{5}{3}}）$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}m{x^2}-8ax+n，x＜1\\ log_a^x\begin{array}{l}{\begin{array}{l}，{x≥1}\end{array}}\end{array}\end{array}\right.$，其中m為函數(shù)$g（x）=2x+\sqrt{x-1}$的最小值，n為函數(shù)$h（x）={3^{1-{x^2}}}$的最大值，且對任意x1≠x2，都有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}]$B．（1，2]C．$[\frac{5}{8}，1）$D．$[\frac{1}{2}，\frac{5}{8}]$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知圓錐的高為8，底面圓的直徑為12，則此圓錐的側(cè)面積是（　�。�
A．24πB．30πC．48πD．60π

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