已知點(diǎn)為等邊三角形的中心,,直線過(guò)點(diǎn)交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，則的最大值為              .

 

【答案】

【解析】

試題分析：以M點(diǎn)為原點(diǎn)，x軸平行于,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y=kx （0≤k≤）（1）， 直線AB的方程y-=x

（2），聯(lián)立（1）（2），得P點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

直線AC的方程：y-=-x， （3），

聯(lián)立（1）（3），得Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），

則=（+1，+）,即=（+1，）

=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因?yàn)?≤k≤，

所以·=≤=，當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線l平行于x軸時(shí)取等號(hào).

故·的最大值是.

考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算；2.直線方程.

 

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