已知點為等邊三角形的中心,,直線過點交邊于點，交邊于點，則的最大值為              .

 

【答案】

【解析】

試題分析：以M點為原點，x軸平行于,y軸垂直于，建立直角坐標(biāo)系，則M（0，0），A（0，）,B（-1，-）,C（1，-），設(shè)直線l的方程為y=kx （0≤k≤）（1）， 直線AB的方程y-=

（2），聯(lián)立（1）（2），得P點的坐標(biāo)為（，），

直線AC的方程：y-=-x， （3），

聯(lián)立（1）（3），得Q點的坐標(biāo)為（，），

則=（+1，+）,

即=（+1，），=（-1，）,

·=（+1）（-1）+（）（）=，

因為0≤k≤，所以·=≤=，

當(dāng)且僅當(dāng)k=0，即直線l平行于x軸時取等號.

故·的最大值是.

考點：1.向量的運算；2.直線方程.

 

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