【題目】已知(2x2+x﹣y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32,則展開式中x5y2的系數(shù)為 . (用數(shù)字作答)
【答案】120
【解析】解:由題意,(2x2+x﹣y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32,即2n=32,
∴n=5,
那么(2x2+x﹣y)5=[(2x2+x)﹣y]5,
通項(xiàng)公式Tr+1= ,
展開式中含有x5y2,可知r=2.
那么(2x2+x)3中展開必然有x5,
由通項(xiàng)公式,可得
含有x5的項(xiàng):則t=1,
∴展開式中x5y2的系數(shù)為 =120.
故答案為120.
根據(jù)(2x2+x﹣y)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為32,即2n=32,求出n=5,將(2x2+x﹣y)5=[(x2+x)﹣y]5,利用通項(xiàng)公式,求出x5y2的項(xiàng),可得其系數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中,a22=a3+a6 , 且a3為a1與a11的等比中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)bn=(﹣1)n ,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(sin(π+ωx),2cosωx), =(2 sin( +ωx),cosωx),(ω>0),函數(shù)f(x)= ,其圖象上相鄰的兩個最低點(diǎn)之間的距離為π.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對稱中心;
(Ⅱ)在銳角△ABC中,角A、B、C的對邊分別為a、b、c,tanB= ,求f(A)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線l:kx+y+4=0(k∈R)是圓C:x2+y2+4x﹣4y+6=0的一條對稱軸,過點(diǎn)A(0,k)作斜率為1的直線m,則直線m被圓C所截得的弦長為( )
A.
B.
C.
D.2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).
(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);
(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓 的離心率為 ,直線y=x被橢圓C截得的線段長為 .
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過原點(diǎn)的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)(A,B不是橢圓C的頂點(diǎn)),點(diǎn)D在橢圓C上,且AD⊥AB,直線BD與x軸、y軸分別交于M,N兩點(diǎn).設(shè)直線BD,AM斜率分別為k1 , k2 , 證明存在常數(shù)λ使得k1=λk2 , 并求出λ的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)隨機(jī)選取了名男生,將他們的身高作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如圖所示的頻率分布直方圖,觀察圖中數(shù)據(jù),完成下列問題.
()求的值及樣本中男生身高在(單位:)的人數(shù).
()假設(shè)用一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,通過樣本估計(jì)該校全體男生的平均身高.
()在樣本中,從身高在和(單位:)內(nèi)的男生中任選兩人,求這兩人的身高都不低于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某位同學(xué)進(jìn)行寒假社會實(shí)踐活動,為了對白天平均氣溫與某奶茶店的某種飲料銷量之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他分別記錄了1月11日至1月15日的白天平均氣溫x(°C)與該小賣部的這種飲料銷量y(杯),得到如下數(shù)據(jù):
日 期 | 1月11日 | 1月12日 | 1月13日 | 1月14日 | 1月15日 |
平均氣溫x(°C) | 9 | 10 | 12 | 11 | 8 |
銷量y(杯) | 23 | 25 | 30 | 26 | 21 |
(Ⅰ)若先從這五組數(shù)據(jù)中抽出2組,求抽出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率;
(Ⅱ)請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程 = x+ ;
(Ⅲ)根據(jù)(Ⅱ)中所得的線性回歸方程,若天氣預(yù)報(bào)1月16日的白天平均氣溫7(°C),請預(yù)測該奶茶店這種飲料的銷量.
(參考公式: = , = ﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個命題中,正確的有__________.
①如果、與平面共面且,,那么就是平面的一個法向量;
②設(shè):實(shí)數(shù),滿足;:實(shí)數(shù),滿足則是的充分不必要條件;
③已知橢圓與雙曲線的焦點(diǎn)重合,,分別為,的離心率,則,且;
④菱形是圓的內(nèi)接四邊形或是圓的外切四邊形.
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