Question

【題目】在公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a22=a3+a6 ， 且a3為a1與a11的等比中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=（﹣1）n ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）在公差d不為0的等差數(shù)列{an}中，a22=a3+a6，

且a3為a1與a11的等比中項(xiàng)．

可得（a1+d）2=2a1+7d，且a32=a1a11，即（a1+2d）2=a1（a1+10d），

解得a1=2，d=3，

則an=2+3（n﹣1）=3n﹣1，n∈N*；

（Ⅱ）bn=（﹣1）n =（﹣1）n

= （﹣1）n = （﹣1）n（ + ），

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn= [﹣（ + ）+（ + ）﹣（ + ）+…+（﹣1）n（ + ）]

= [﹣1+（﹣1）n ）]

【解析】（Ⅰ）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求通項(xiàng)公式；（Ⅱ）化簡bn=（﹣1）n = （﹣1）n（ + ），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，即可得到所求和．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系．