12．已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，公比為q，則$\frac{B-A}{A}$的值為（　　）
A．qB．q2C．qn-1D．qn

分析 根據(jù)題意，分析可得$\frac{B-A}{A}$=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}+…+{a}_{2n}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$，由等比數(shù)列通項(xiàng)公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，將其代入$\frac{B-A}{A}$=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}+…+{a}_{2n}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$中，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，等比數(shù)列的其前n項(xiàng)和為A，前2n項(xiàng)和為B，
即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，
B-A=an+1+an+2+…+a2n，
則$\frac{B-A}{A}$=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}+…+{a}_{2n}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$，
又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，
故$\frac{B-A}{A}$=$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n+2}+…+{a}_{2n}}{{a}_{1}+{a}_{2}+…+{a}_{n}}$=qn；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的計(jì)算，注意從通項(xiàng)公式的角度進(jìn)行分析．

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2．在△ABC中，設(shè)D是AB邊上的一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{DB}$，則（　�。�
A．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$B．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$-$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$C．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CB}$D．$\overrightarrow{CD}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{CA}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{CB}$

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