14．直角△ABC的三邊a，b，c，滿(mǎn)足3≤a≤5≤b≤8≤c≤9，則△ABC面積的最大值是5$\sqrt{14}$．

分析 設(shè)c邊所對(duì)的角為C，運(yùn)用三角形的面積公式和放縮法，以及勾股定理，即可得到所求最大值．

解答 解：設(shè)c邊所對(duì)的角為C，
則△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$absinC≤$\frac{1}{2}$•5•8•sin90°=20，
當(dāng)且僅當(dāng)a=5，b=8，c=$\sqrt{25+64}$=$\sqrt{89}$取得等號(hào)．
但由于8≤c≤9，等號(hào)不成立，
又a的最大值為5，c的最大值為9，可得b=$\sqrt{81-25}$=2$\sqrt{14}$，
則△ABC的面積的最大值為$\frac{1}{2}$ab=$\frac{1}{2}$×5×2$\sqrt{14}$=5$\sqrt{14}$．
故答案為：5$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積的最值求法，注意運(yùn)用放縮法，以及勾股定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，左、右焦點(diǎn)分別為圓F1、F2，M是C上一點(diǎn)，|MF1|=2，且|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$||$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|=2$\overrightarrow{M{F}_{1}}•\overrightarrow{M{F}_{2}}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）當(dāng)過(guò)點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線(xiàn)l與橢圓C相交于不同兩點(diǎn)A、B時(shí)，線(xiàn)段AB上取點(diǎn)Q，且Q滿(mǎn)足|$\overrightarrow{AP}$||$\overrightarrow{QB}$|=|$\overrightarrow{AQ}$||$\overrightarrow{PB}$|，證明點(diǎn)Q總在某定直線(xiàn)上，并求出該定直線(xiàn)的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿(mǎn)足Sn=Sn-1+2an-1+1，（n≥2，n∈N*），且a1=3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}={log_2}（\frac{1}{{{a_n}+1}}）$，求證：$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{2}$．

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2．已知數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=2an-n+1，數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b1=2，bn+1=bn+an-n．
（1）證明：{an-n}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{cn}滿(mǎn)足${c_n}=\frac{{{a_n}-n}}{{（{{b_n}+1}）（{{b_{n+1}}+1}）}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn$＜\frac{1}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx，曲線(xiàn)y=f（x）在x=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處得到切線(xiàn)與圓x2+y2=5在點(diǎn)（2，-1）處的切線(xiàn)平行．
（1）證明：$f（x）＞-\frac{1}{2}$；
（2）若不等式（ax+1）（x-1）＜（a+1）lnx在x∈（0，1）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知x，y滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-2y-2≤0}\\{2x-y+2≥0}\end{array}\right.$，若可行域內(nèi)存在（x，y）使不等式2x+y+k≥0有解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為[-4，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)y=-e2-x的圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)（1，0）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)都不在函數(shù)y=ln（mmxe）的圖象上，則正整數(shù)m的取值集合為（　�。�
A．{1}B．{1，2}C．{2，3}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知$sinθ+cosθ=\frac{1}{5}$，$θ∈（\frac{π}{2}，π）$，則tanθ=$-\frac{4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD邊長(zhǎng)為4的正方形，PA=PD=2$\sqrt{2}$，平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅰ）求證：AP⊥平面PCD；
（Ⅱ）在線(xiàn)段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得三棱錐E-BCD的體積為$\frac{8}{3}$，若存在，求出$\frac{PE}{ED}$的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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