1．設(shè)a∈R，若函數(shù)y=ex-2ax，x∈R有大于0的極值點(diǎn)，則（　　）
A．a＜$\frac{1}{e}$B．a＞$\frac{1}{e}$C．a＞$\frac{1}{2}$D．a＜$\frac{1}{2}$

分析 求導(dǎo)，由題意可知ex-2a=0有大于0的實(shí)根，分離變量根據(jù)x的取值范圍，求得a的取值范圍．

解答 解：∵y=ex-2ax，
∴y'=ex-2a．
由題意知ex-2a=0有大于0的實(shí)根，由ex=2a，得a=$\frac{1}{2}$ex，
∵x＞0，
∴ex＞1．
∴a＞$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，考查分離變量法求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（0，-2），直線MA、MB的斜率之積為-4，記點(diǎn)M的軌跡為C
（I）曲線C的方程為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1（x≠0）$；
（II）設(shè)QP，為曲線C上的兩點(diǎn)，滿足OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），則△OPQ面積的最小值是$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)$（0，\frac{1}{4}）$和它到定直線$y=-\frac{1}{4}$的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C1，將曲線C1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，再向上平移1個(gè)單位得到曲線C2．
（1）求曲線C1，C2的方程；
（2）過(guò)定點(diǎn)M（0，1）作兩條互相垂直的直線l1、l2，與曲線C2分別相交于A、B兩點(diǎn)，則△AMB的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=x2，則f（a-1）的值為（　�。�
A．a2-1B．a2-2a+2C．a2-2a+1D．a2-a+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知二階矩陣A=$[{\begin{array}{l}3&5\\ 0&{-2}\end{array}}]$．
（1）求矩陣A的特征值和特征向量；
（2）設(shè)向量$\overrightarrow{β}$=$[\begin{array}{l}{1}\\{-1}\end{array}]$，求A2016$\overrightarrow{β}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知圓C的方程為x2+y2+2x-6y-6=0，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)M（-5，11）的圓C的切線方程；
（Ⅱ）若圓C上有兩點(diǎn)P，Q關(guān)于直線x+my+4=0對(duì)稱，并且滿足$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-7$，求m的值和直線PQ的方程；
（Ⅲ）過(guò)點(diǎn)N（2，3）作直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求△ABC的最大面積以及此時(shí)直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由．
（3）證明：（1-$\frac{1}{2}$）•（$\frac{1}{2}-$$\frac{1}{3}$）•（$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$）…（$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$）＜e3（3-n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

11．已知函數(shù)f（x）=|-x2+4|，若方程f（x）-2a=1恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是{a|a＞$\frac{3}{2}$或a=-$\frac{1}{2}$}．

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