Question

10．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）寫(xiě)出直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，利用互化公式可得極坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），展開(kāi)可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ=$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）．利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與直線方程聯(lián)立即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-t\\ y=-1+t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y+1=0，
利用互化公式可得極坐標(biāo)方程：ρcosθ+ρsinθ+1=0．
（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=$\sqrt{2}$cos（θ+$\frac{π}{4}$），
展開(kāi)可得：$\frac{\sqrt{2}}{2}$ρ=$\sqrt{2}$（cosθ-sinθ）．
即ρ²=ρcosθ-ρsinθ，∴x²+y²=x-y．
聯(lián)立方程$\left\{\begin{array}{l}x+y+1=0\\{x^2}+y{\;}^2=x-y\end{array}\right.$
∴解得l與C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為：（0，-1），
極坐標(biāo)為（1，$\frac{3π}{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線的參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化公式、直線與圓的交點(diǎn)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．