在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中（如圖），AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，若直線D1E與EC垂直，請(qǐng)你確定點(diǎn)E的位置，并求出此時(shí)異面直線AD1與EC所成的角．

【答案】分析：先由D1E與EC垂直⇒DE與CE垂直，求得x=1從而得出點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，再取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，得到∠D1AQ是所求的角，最后在三角形中即可解出∠D1AQ的大�。畯亩鴨栴}解決．
解答：解：由D1E與EC垂直⇒DE與CE垂直
設(shè)AE=x，在直角三角形DEC中求得x=1
所以點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)（3分）
取CD的中點(diǎn)Q，則AQ平行與EC，所以∠D1AQ是所求的角
求解△D1AQ得∠D1AQ=
異面直線AD1與EC所成的角為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線及其所成的角，平移法是研究異面直線所成的角的最常用的方法，屬于基礎(chǔ)題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=
3
，AD=
3
，AA′=1，則AA′和BC′所成的角是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，用截面截下一個(gè)棱錐C-A′DD′，求棱錐C-A′DD′的體積與剩余部分的體積之比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•上海） 如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，AB=2，AD=1，AA′=1．證明直線BC′平行于平面D′AC，并求直線BC′到平面D′AC的距離．

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（2009•青浦區(qū)二模）（理）在長(zhǎng)方體ABCD-A'B'C'D'中，AB=2，AD=1，AA'=1．
求：
（1）頂點(diǎn)D'到平面B'AC的距離；
（2）二面角B-AC-B'的大小．（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)E為棱CC′上任意一點(diǎn)，AB=BC=2，CC′=1．
（Ⅰ）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為棱C′D′的中點(diǎn)，點(diǎn)E為棱CC′的中點(diǎn)，求二面角P-BD-E的余弦值．

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