【題目】已知為橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，且軸．

（1）求的方程；

（2）過的直線交于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列？請說明理由．

【答案】（1）； （2）見解析.

【解析】

（1）將點(diǎn)的坐標(biāo)代入橢圓方程，結(jié)合橢圓方程中a,b,c的關(guān)系，求出a2，b2的值，進(jìn)而求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）聯(lián)立橢圓方程和直線方程，利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合斜率公式，證得，進(jìn)而問題得證.

（1）因為點(diǎn)在上，且軸，所以,

由 ，得，

故橢圓的方程為．

（2）由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的的方程為，

令，得的坐標(biāo)為．

由，得．

設(shè)，則有．①

設(shè)直線的斜率分別為，

從而．

因為直線的方程為，所以，

所以

． ②

把①代入②，得．

又，所以，故直線的斜率成等差數(shù)列．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，DA＝DC＝2，，E是C1D1的中點(diǎn)，F是CE的中點(diǎn)．

（1）求證：EA∥平面BDF；

（2）求證：平面BDF⊥平面BCE；

（3）求二面角D﹣EB﹣C的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a=7，b=8，cosB= –．

（Ⅰ）求∠A；

（Ⅱ）求AC邊上的高．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，判斷是否為的極值點(diǎn)，并說明理由；

（2）記.若函數(shù)存在極大值，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)為了解中學(xué)生的課外閱讀時間，決定在該中學(xué)的1200名男生和800名女生中按分層抽樣的方法抽取20名學(xué)生，對他們的課外閱讀時間進(jìn)行問卷調(diào)查。現(xiàn)在按課外閱讀時間的情況將學(xué)生分成三類：A類（不參加課外閱讀），B類（參加課外閱讀，但平均每周參加課外閱讀的時間不超過3小時），C類（參加課外閱讀，且平均每周參加課外閱讀的時間超過3小時）。調(diào)查結(jié)果如下表：

A類

B類

C類

男生

x

5

3

女生

y

3

3

（I）求出表中x，y的值；

（II）根據(jù)表中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“參加課外閱讀與否”與性別有關(guān)；

男生

女生

總計

不參加課外閱讀

參加課外閱讀

總計

（III）從抽出的女生中再隨機(jī)抽取3人進(jìn)一步了解情況，記X為抽取的這3名女生中A類人數(shù)和C類人數(shù)差的絕對值，求X的數(shù)學(xué)期望。

附：K2=)

P（K2≥k0）

0.10

0.05

0.01

k0

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．M是曲線上的動點(diǎn)，將線段OM繞O點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段ON，設(shè)點(diǎn)N的軌跡為曲線．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)滿足， ，設(shè)與圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，若，則的最小值為____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）在一個選拔項目中，每個選手都需要進(jìn)行4輪考核，每輪設(shè)有一個問題，能正確回答者進(jìn)入下一輪考核，否則被淘汰。已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響。

（Ⅰ）求該選手進(jìn)入第三輪才被淘汰的概率；

（Ⅱ）求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率；

（Ⅲ）該選手在選拔過程中回答過的問題個數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列和期望。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（14分）已知a，b為常數(shù)，且a≠0，函數(shù)f（x）=﹣ax+b+axlnx，f（e）=2（e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求實數(shù)b的值；

（II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（III）當(dāng)a=1時，是否同時存在實數(shù)m和M（m＜M），使得對每一個t∈[m，M]，直線y=t與曲線y=f（x）（x∈[，e]）都有公共點(diǎn)？若存在，求出最小的實數(shù)m和最大的實數(shù)M；若不存在，說明理由．

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