Question

有下列四個命題：
p₁：?x，y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
p₂：已知a＞0，b＞0，若a+b=1，則的最大值是9；
p₃：直線ax+y+2a-1=0過定點(diǎn)（0，-l）；
p₄：區(qū)間是的一個單調(diào)區(qū)間．
其中真命題是（ ）
A．p₁，p₄
B．p₂，p₃
C．p₂，p₄
D．p₃，p₄

Answer 1

【答案】分析：令當(dāng)x=y=0，可以判斷p₁的真假；由基本不等式，可以判斷p₂的真假；由直線過恒點(diǎn)時，提取參數(shù)后，系數(shù)為0，求出直線所過定點(diǎn)，可以判斷p₃的真假；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可以判斷p₄的真假；
解答：解：當(dāng)x=y=0時，sin（x-y）=sinx-siny成立，故p₁為真命題；
當(dāng)a＞0，b＞0時，=（）（a+b）=1+4+（+）≥5+2=5+4=9，故的最小值是9，故p₂為假命題；
由ax+y+2a-1=（x+2）a+y-1=0，當(dāng)x=-2，y=1時恒成立，故直線ax+y+2a-1=0過定點(diǎn)（-2，l），故p₃為假命題；
由∈[2kπ+，2kπ+]得x∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為∈[kπ+，kπ+]，k∈Z，當(dāng)k=-1時，區(qū)間是的一個單調(diào)區(qū)間，故p₄為真命題；
故選A
點(diǎn)評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了三角函數(shù)值，基本不等式，直線過定點(diǎn)，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，熟練掌握相關(guān)基本知識點(diǎn)是解答的關(guān)鍵．