Question

已知復(fù)數(shù)z₁滿足（z₁-2）（1+i）=1-i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z₂的虛部為2，
（Ⅰ）若z₁•z₂是實(shí)數(shù)，求z₂；
（Ⅱ）若z_1^•z₂是純虛數(shù)，求z₂．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：由已知求得復(fù)數(shù)z₁，設(shè)出復(fù)數(shù)z₂，利用復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算得到z₁•z₂．
（Ⅰ）由z₁•z₂的虛部等于0求z₂；
（Ⅱ）由z_1^•z₂的實(shí)部等于0且虛部不等于0求z₂．

解答： 解：由（z₁-2）（1+i）=1-i，得
z1=

1-i

1+i

+2=

(1-i)2

(1+i)(1-i)

+2=

-2i

2

+2=2-i．
設(shè)z₂=a+2i，則z₁•z₂=（2-i）（a+2i）=（2a+2）+（4-a）i．
（Ⅰ）由z₁•z₂是實(shí)數(shù)，得4-a=0，a=4，則z₂=4+2i；
（Ⅱ）由z₁•z₂是純虛數(shù)，得2a+2=0，a=-2，則z₂=-2+2i；

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．