Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，且OA⊥OB，P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線(xiàn)交⊙O于Q，過(guò)作⊙O的切線(xiàn)交OA延長(zhǎng)線(xiàn)于R，RP2，則RQ=    ．

Answer 1

【答案】分析：連接OQ，得△OBQ為等腰三角形，由切線(xiàn)的性質(zhì)，可得OQ⊥QR，則由等腰的余角相等及對(duì)頂角相等，可得∠QPR=∠BQR，即△RPQ為等腰三角形，進(jìn)而判斷出RP、RQ的大小關(guān)系．
解答：解：連接OQ，如圖所示：
∵OQ=OB
∴∠OQB=∠OBQ
∵RQ為圓O的切線(xiàn)，OA⊥OB
∴∠BPO=90°-∠OBQ，∠BQR=90°-∠OQB
∴∠BPO=∠QPR=∠BQR，
即△RPQ為等腰三角形
∴RP=RQ，
由題意知RP=2，則RQ=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是切線(xiàn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，其中添加輔助線(xiàn)，以幫助分析題目中角與解之間的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵．