Question

如圖，OA和OB是⊙O的半徑，并且OA⊥OB，P是OA上任意一點(diǎn)，BP的延長(zhǎng)線交⊙O于Q，過(guò)Q作⊙O的切線交OA的延長(zhǎng)線于R，求證：RP＝RQ．

Answer 1

答案：
解析：

證明：連結(jié)OQ． 　　因?yàn)镼R是⊙O的切線， 　　所以O(shè)Q⊥QR． 　　因?yàn)镺B＝OQ， 　　所以∠B＝∠OQB． 　　因?yàn)锽O⊥OA， 　　所以∠BPO＝90°－∠B＝∠RPQ， 　　∠PQR＝90°－∠OQP． 　　所以∠RPQ＝∠PQR． 　　所以RP＝RQ． 　　分析：已知QR是⊙O的切線，可利用切線的性質(zhì)定理，即OQ⊥RQ．另外，要證RP＝RQ，只要證∠RPQ＝∠RQP即可，只要證∠BPO＝∠PQR即可，再結(jié)合OQ⊥RQ．

提示：

題目中若有圓的切線，首先可以連結(jié)圓心和切點(diǎn)，出現(xiàn)垂直關(guān)系．